更新时间：2022-09-25 13:54
在马尔可夫链的每一步，系统根据概率分布，可以从一个状态变到另一个状态，也可以保持当前状态。根据状态转移的不同特性，可以把马尔科夫链的状态分为常返状态和非常返状态。马尔可夫链的具有无穷多次返回特性的状态就称为常返状态。
对于状态 ，如果 ，则称状态 为常返状态（返回状态）；如果 ，则称状态 为非常返态（滑过态）。
注：“常返”一词，有时又称“返回”、“常驻”或“持久”；
“非常返”也称“滑过”或“瞬时”。
令条件数学期望：
是从状态 出发，首次到达状态 的平均转移步数（时间）。
注：若，则是从状态出发，首次返回状态的平均转移步数，成为状态的平均返回时间；对应的称为状态的返回概率；称为从状态出发经过n步转移首次返回状态的概率。
正常返态和零常返态的定义：对于常返态，若，则称状态是正常返的；否则，若，则称状态是零常返的。
定理：是常返态的充要条件是。状态是非常返（<1）的。
（1） 若=1，则系统以概率1无穷次返回状态；若<1，则系统以概率1只有有穷次返回状态。
（2） 设是常返态，则
① 是零常返态的充要条件是；
② 是正常返态的充要条件是。
（3）一个状态有限的马尔科夫链，不可能所有状态都为非常返态。