更新时间：2024-08-31 15:24
证明：由于L=r×p，故角动量对时间的变化率为==
在上式中，右端第一项的，，因此，矢积×p=0.这样，上式就成为.
由牛顿第二定律得，，把上式改写成.
式中的r×F是力矩的定义.（力的作用点相对给定点的位矢r与力F的矢积为力对给定点的力矩，以M表示，即M=.）
于是有=M
即质点所受的合外力矩等于它的角动量对时间的变化率.这个结论叫做质点的角动量定理.
质点系的角动量定理也可写成同样的形式
不过M是质点系所受的总外力矩，L是质点系的总角动量.
由得dL=Mdt，
两边积分得质点角动量的积分形式
ΔL=L-L0===
即，惯性系中，在一段时间内质点对固定点角动量的增量，等于质点所受合力在这段时间内对该点的冲量矩.
质点的角动量守恒定律
根据，如果M=0，则dL/dt=0，因而
L=常量（M=0）
这就是说，如果作用在质点上的外力对某给定点O的力矩（r×F）为零，则质点对O的角动量在运动过程中保持不变，这就叫做质点的角动量守恒定律。
另：某段时间内若质点所受合力对原点力矩M不为零，但是M的某分量（对某坐标轴力矩）总是零，则该段时间内质点对原点角动量的该分量守恒，或质点对该轴角动量守恒.
第i个质点在惯性系S系和质心系S'系（取质心为原点和参考系）两个参考系中位矢和速度的变换关系是
由质心系性质得
整理得
上式右边的两项分别是质心系中质点系的总角动量L'（称为固有角动量或是自转角动量）和惯性系S系中质量集中在质心后质心对O点的角动量Lc，于是有
L=L'+Lc
取某点为坐标原点O，设刚体绕着Oz轴以角速度ω转动，刚体对Oz轴的转动惯量为I.
刚体对O点的角动量L，等于各个质元角动量的矢量和.对于定轴转动，把L沿Oz轴的分量Lz，叫做刚体绕定轴的角动量.
即Lz=Iω.
其中利用了三重矢积的性质式（a×（b×c）=（a·c）b-（a·b）c）.r与ω垂直（由于Lz是L沿Oz轴的分量，r是位矢与位矢在Oz轴的分量相减得到的矢量），r·ω=0.