更新时间：2023-12-29 19:24
麦克劳林公式（Maclaurin's series）是泰勒公式的一种特殊形式。
麦克劳林公式是泰勒公式（在，记）的一种特殊形式。
在不需要余项的精确表达式时，n阶泰勒公式也可写成
由此得近似公式
误差估计式变为
在麦克劳林公式中，误差|R𝗻(x)|是当x→0时比xn高阶的无穷小。
若函数f(x)在开区间（a，b）有直到n+1阶的导数，则当函数在此区间内时，可以展开为一个关于x多项式和一个余项的和：
Tauc公式:
其中Rn是公式的余项，可以是如下：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
麦克劳林，Maclaurin(1698-1746)，是18世纪英国最具有影响的数学家之一。
1719年Maclaurin在访问伦敦时见到了Newton，从此便成为了Newton的门生。
1742年撰写名著《流数论》，是最早为Newton流数方法做出了系统逻辑阐述的著作。他以熟练的几何方法和穷竭法论证了流数学说，还把级数作为求积分的方法，并独立于Cauchy以几何形式给出了无穷级数收敛的积分判别法。他得到数学分析中著名的Maclaurin级数展开式，并用待定系数法给予证明。
他在代数学中的主要贡献是在《代数论》（1748，遗著）中，创立了用行列式的方法求解多个未知数联立线性方程组。但书中记叙法不太好，后来由另一位数学家Cramer又重新发现了这个法则，所以被称为Cramer法则。
Maclaurin的其他论述涉及到天文学，地图测绘学以及保险统计等学科，都取得了很多创造性的成果。
Maclaurin终生不忘牛顿Newton对他的栽培，死后在他的墓碑上刻有“曾蒙Newton的推荐”以表达他对Newton的感激之情。